Comparing classification tree structures: A special case of comparing q-ary relations II

Comparing q-ary relations on a set O of elementary objects is one of the most fundamental problems of classiication and combinatorial data analysis. In this paper the speciic comparison task that involves classiication tree structures (binary or not) is considered in this context. Two mathematical representations are proposed. One is deened in terms of a weighted binary relation; the second uses a four-ary relation. The most classical approaches to tree comparison, are discussed in the context of a set theoretic representation of these relations. Formal and combinatorial computing aspects of a construction method for a very general family of association coeecients between relations are presented. The main purpose of this article is to specify the components of this construction, based on a permutational procedure, when the structures to be compared are classiication trees. Comparaison d'arbres de classiication : un cas sp eciique de la comparaison de relations q-aires R esum e : La comparaison des relations q-aires sur un ensemble O d'objets el ementaires, est l'un des probl emes les plus fondamentaux de la Classiication et Analyse Combinatoire des Donn ees. La comparaison des structures d'arbres de classiication (binaires ou non) est etudi ee dans ce contexte en tenant compte de la sp eciicit e de ces structures. Deux repr esen-tations math ematiques sont propos ees. La premi ere correspond a une relation binaire valu ee; et la seconde, a une relation 4-aire. Dans ces conditions, les approches les plus classiques de comparaison d'arbres, sont situ ees relativement a une repr esentation ensembliste de ces relations. Nous pr esentons les aspects du calcul formel et combinatoire, d'une m ethode de construction, d'une famille tr es g en erale de coeecients d'association entre relations. L'objet principal de cet article consiste a sp eciier les composandes de cette construction fond ee sur un mod ele permutationnel, quand les structures a comparer sont des arbres de classiication.